यदि एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) का $10$ वाँ पद $\frac{1}{20}$ है और इसका $20$ वाँ पद $\frac{1}{10}$ है,तो इसके प्रथम $200$ पदों का योग क्या होगा?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग $364$ है, सार्व अनुपात $3$ है और अंतिम पद $243$ है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$2$ और $38$ के बीच $n$ समांतर माध्य $(A.M.s)$ डालने के बाद,परिणामी श्रेणी का योग $200$ है। $n$ का मान है

समुच्चय ${3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{20}}$ से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे चुनी गई संख्याएँ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाती हैं।

मान लीजिए कि $A$ श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग है और $B$ प्रथम $40$ पदों का योग है। यदि $B - 2A = 100\lambda$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो