એક G.P. ના 3^{rd} અને 4^{th} પદનો સરવાળો 60 છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, ar, ar^2$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1000$ છે:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Ri

Vedclass · Accepted Answer

$320$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, ar, ar^2$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1000$ છે:$a(ar)(ar^2) = 1000 \Rightarrow (ar)^3 = 1000 \Rightarrow ar = 10$.તેથી,$a = \frac{10}{r}$.$3^{rd}$ પદ $(ar^2)$ અને $4^{th}$ પદ $(ar^3)$ નો સરવાળો $60$ છે:$ar^2 + ar^3 = 60 \Rightarrow ar^2(1 + r) = 60$.$ar = 10$ મૂકતા:$10r(1 + r) = 60 \Rightarrow r(1 + r) = 6 \Rightarrow r^2 + r - 6 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(r + 3)(r - 2) = 0$,તેથી $r = 2$ અથવા $r = -3$.જો $r = 2$ હોય,તો $a = \frac{10}{2} = 5$ (ધન).જો $r = -3$ હોય,તો $a = \frac{10}{-3} = -\frac{10}{3}$ (ઋણ,અસ્વીકાર્ય).$a = 5$ અને $r = 2$ નો ઉપયોગ કરીને,$7^{th}$ પદ $T_7 = ar^6 = 5(2^6) = 5 	imes 64 = 320$ થાય.

Similar Questions

$6 + 66 + 666 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module