यदि एक अनंत G.P. का योग और उसके पदों के वर्गो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि पहली श्रेणी $a + ar + ar^2 + \dots$ है,जहाँ $|r| < 1$ है।इस अनंत $G.P.$ का योग $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ है,इसलिए $a = 3(1-r)$ प्राप्त होत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि पहली श्रेणी $a + ar + ar^2 + \dots$ है,जहाँ $|r| इस अनंत $G.P.$ का योग $S_1 = \frac{a}{1-r} = 3$ है,इसलिए $a = 3(1-r)$ प्राप्त होता है।पदों के वर्गों द्वारा बनी दूसरी श्रेणी $a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 + \dots$ है।इस अनंत $G.P.$ का योग $S_2 = \frac{a^2}{1-r^2} = 3$ है।दूसरे समीकरण में $a = 3(1-r)$ रखने पर:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$.

यदि एक अनंत $G.P.$ का योग और उसके पदों के वर्गों का योग $3$ है,तो पहली श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

Similar Questions

निम्नलिखित श्रेणी $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ का $n$ वां पद क्या होगा?

एक बहुभुज के आंतरिक कोण $A.P.$ में हैं। यदि सबसे छोटा कोण $120^{\circ}$ है और सार्व अंतर $5^{\circ}$ है,तो भुजाओं की संख्या क्या है?

श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $\sum_{n = 1}^5 \frac{1}{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)} = \frac{k}{3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module