શ્રેણી (1), (3, 5), (7, 9, 11), dots ના n માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્રમિક જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1, 2, 3, \dots, n$ છે. આમ,$n$ માં જૂથમાં $d = 2$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $n$ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં છે.પ્રથમ,આપણે $n$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$n^3$

Vedclass · Answer

(D) ક્રમિક જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1, 2, 3, \dots, n$ છે. આમ,$n$ માં જૂથમાં $d = 2$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $n$ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં છે.પ્રથમ,આપણે $n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ શોધીએ. જૂથોના પ્રથમ પદો $1, 3, 7, 13, \dots$ છે. ધારો કે $a_n$ એ $n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ છે. ક્રમિક પ્રથમ પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 4, 6, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k) = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n^2 - n = n^2 - n + 1$.$n$ મું જૂથ એ $n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = n^2 - n + 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.$n$ માં જૂથનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ છે.$S_n = \frac{n}{2} [2(n^2 - n + 1) + (n-1)2]$$S_n = \frac{n}{2} [2n^2 - 2n + 2 + 2n - 2]$$S_n = \frac{n}{2} [2n^2] = n^3$.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n$ માં કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

શ્રેણી $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \frac{5}{3! + 4! + 5!} + \dots + \frac{2008}{2006! + 2007! + 2008!}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી માટે,$a_1 = 2$ અને $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3}$ છે. તો $\sum_{r=1}^{20} a_r$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module