ધારો કે S એ શ્રેણીના પ્રથમ 9 પદોનો સરવાળો છે: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = (x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + \dots$ છે,જે $9$ પદો સુધી છે.આપણે સરવાળાને ત્રણ ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$S = (x + x^2 + x^3

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = (x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + \dots$ છે,જે $9$ પદો સુધી છે.આપણે સરવાળાને ત્રણ ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ:$S = (x + x^2 + x^3 + \dots + x^9) + (ka + ka + \dots + ka 	ext{ [9 વખત]}) + (0 + 2a + 4a + \dots + 16a)$.પ્રથમ ભાગ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x \frac{x^9-1}{x-1} = \frac{x^{10}-x}{x-1}$.બીજો ભાગ $9ka$ છે.ત્રીજો ભાગ એ સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $n=9$,પ્રથમ પદ $0$,અને સામાન્ય તફાવત $2a$ છે: $\frac{9}{2} [2(0) + (9-1)2a] = \frac{9}{2} [16a] = 72a$.આમ,$S = \frac{x^{10}-x}{x-1} + 9ka + 72a = \frac{x^{10}-x + (9k+72)a(x-1)}{x-1}$.આને આપેલ સમીકરણ $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $9k + 72 = 45$ મળે છે.$9k = 45 - 72 = -27$.$k = -3$.

Similar Questions

ધારો કે ${S_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો ${S_{2n}} = 3{S_n}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

જો $a_1, a_2, a_3, .... a_{21}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય અને $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{21} a_r$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ $35$ હોય અને $19$ મું પદ $75$ હોય,તો તેનું $20$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module