मान लीजिए कि S श्रेणी के पहले 9 पदों का योग ह | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = (x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + \dots$ है,जो $9$ पदों तक है।हम योग को तीन भागों में विभाजित कर सकते हैं:$S = (x + x^2 + x

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$-3$

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(C) दी गई श्रेणी $S = (x+ka) + (x^2+(k+2)a) + (x^3+(k+4)a) + \dots$ है,जो $9$ पदों तक है।हम योग को तीन भागों में विभाजित कर सकते हैं:$S = (x + x^2 + x^3 + \dots + x^9) + (ka + ka + \dots + ka 	ext{ [9 बार]}) + (0 + 2a + 4a + \dots + 16a)$.पहला भाग एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) है: $x \frac{x^9-1}{x-1} = \frac{x^{10}-x}{x-1}$.दूसरा भाग $9ka$ है।तीसरा भाग एक समांतर श्रेणी (arithmetic progression) है जिसमें $n=9$,प्रथम पद $0$,और सार्व अंतर $2a$ है: $\frac{9}{2} [2(0) + (9-1)2a] = \frac{9}{2} [16a] = 72a$.अतः,$S = \frac{x^{10}-x}{x-1} + 9ka + 72a = \frac{x^{10}-x + (9k+72)a(x-1)}{x-1}$.इसे दिए गए समीकरण $S = \frac{x^{10}-x+45a(x-1)}{x-1}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $9k + 72 = 45$ प्राप्त होता है।$9k = 45 - 72 = -27$.$k = -3$.

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