यदि दो समांतर श्रेणियों 3, 7, 11, 15, ldots औ | vedclass

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Question

(C) प्रथम समांतर श्रेणी $(AP_1)$ के लिए: $3, 7, 11, 15, \ldots$यहाँ,प्रथम पद $a_1 = 3$ और सार्व अंतर $d_1 = 7 - 3 = 4$ है।$n$ पदों का योग $S_{n_1} = \

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$55$

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(C) प्रथम समांतर श्रेणी $(AP_1)$ के लिए: $3, 7, 11, 15, \ldots$यहाँ,प्रथम पद $a_1 = 3$ और सार्व अंतर $d_1 = 7 - 3 = 4$ है।$n$ पदों का योग $S_{n_1} = \frac{n}{2} \{2a_1 + (n - 1)d_1\} = \frac{n}{2} \{2(3) + (n - 1)4\} = \frac{n}{2} \{6 + 4n - 4\} = \frac{n}{2} \{4n + 2\} = n(2n + 1)$ है।दूसरी समांतर श्रेणी $(AP_2)$ के लिए: $30, 33, 36, 39, \ldots$यहाँ,प्रथम पद $a_2 = 30$ और सार्व अंतर $d_2 = 33 - 30 = 3$ है।$n$ पदों का योग $S_{n_2} = \frac{n}{2} \{2a_2 + (n - 1)d_2\} = \frac{n}{2} \{2(30) + (n - 1)3\} = \frac{n}{2} \{60 + 3n - 3\} = \frac{n}{2} \{57 + 3n\} = \frac{3n(19 + n)}{2}$ है।दिया गया है कि $S_{n_1} = S_{n_2}$:$n(2n + 1) = \frac{3n(19 + n)}{2}$चूंकि $n 
eq 0$,$n$ से विभाजित करने पर:$2n + 1 = \frac{3(19 + n)}{2}$$2(2n + 1) = 3(19 + n)$$4n + 2 = 57 + 3n$$4n - 3n = 57 - 2$$n = 55$.

यदि दो समांतर श्रेणियों $3, 7, 11, 15, \ldots$ और $30, 33, 36, 39, \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग समान है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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