यदि गुणोत्तर श्रेणी 5, - frac{5}{2}, frac{5}{ | vedclass

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Question

(A) दी गई गुणोत्तर श्रेणी $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ है।यहाँ,प्रथम पद $a = 5$ और सार्व अनुपात $r = \frac{-5/2}{5} = -\frac{

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$11$

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(A) दी गई गुणोत्तर श्रेणी $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ है।यहाँ,प्रथम पद $a = 5$ और सार्व अनुपात $r = \frac{-5/2}{5} = -\frac{1}{2}$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $T_n = \frac{5}{1024}$,अतः:$\frac{5}{1024} = 5 \left( -\frac{1}{2} \right)^{n-1}$दोनों पक्षों को $5$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1}{1024} = \left( -\frac{1}{2} \right)^{n-1}$चूँकि $1024 = 2^{10}$,हम $\frac{1}{1024} = \left( -\frac{1}{2} \right)^{10}$ लिख सकते हैं क्योंकि $(-1)^{10} = 1$ होता है।अतः,$\left( -\frac{1}{2} \right)^{10} = \left( -\frac{1}{2} \right)^{n-1}$.घातों की तुलना करने पर,$10 = n - 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $n = 11$।

यदि गुणोत्तर श्रेणी $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ का $n$-वाँ पद $\frac{5}{1024}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

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