श्रेणी frac{1}{2!} - frac{1}{3!} + frac{1}{4! | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $e^x$ का टेलर श्रेणी विस्तार इस प्रकार है:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$इस विस्तार में $

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$e^{-1}$

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(D) हम जानते हैं कि $e^x$ का टेलर श्रेणी विस्तार इस प्रकार है:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$इस विस्तार में $x = -1$ रखने पर:$e^{-1} = 1 + (-1) + \frac{(-1)^2}{2!} + \frac{(-1)^3}{3!} + \frac{(-1)^4}{4!} + \dots$पदों को सरल करने पर:$e^{-1} = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$चूंकि $1 - 1 = 0$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$e^{-1} = \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$अतः,श्रेणी का योग $e^{-1}$ है।

श्रेणी $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ का अनंत तक योग क्या है?

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