શ્રેણી (1^2 + 1) cdot 1! + (2^2 + 1) cdot 2! | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે.આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n + 1) - (n - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = [n(n + 1) - (n - 1)] \cdot n!

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot (n + 1)!$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = (n^2 + 1) \cdot n!$ છે.આપણે $n^2 + 1$ ને $n(n + 1) - (n - 1)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$T_n = [n(n + 1) - (n - 1)] \cdot n! = n(n + 1) \cdot n! - (n - 1) \cdot n!$.કારણ કે $(n + 1) \cdot n! = (n + 1)!$,તેથી $T_n = n \cdot (n + 1)! - (n - 1) \cdot n!$.ધારો કે $f(n) = n \cdot (n + 1)!$. તો $T_n = f(n) - f(n - 1)$.સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} [f(k) - f(k - 1)]$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = f(n) - f(0)$.$f(n) = n \cdot (n + 1)!$ અને $f(0) = 0 \cdot 1! = 0$.તેથી,$S_n = n \cdot (n + 1)!$.

શ્રેણી $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$n$ ના તમામ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic mean) શોધો:

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module