સરવાળો 11^{2} + 12^{2} + cdots + 20^{2} + 21^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો શોધવાનું સૂત્ર: $\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે.$11^{2} + 12^{2} + \cdots + 21^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2926$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો શોધવાનું સૂત્ર: $\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે.$11^{2} + 12^{2} + \cdots + 21^{2}$ નો સરવાળો શોધવા માટે,આપણે તેને $21$ સુધીના વર્ગોના સરવાળા અને $10$ સુધીના વર્ગોના સરવાળાના તફાવત તરીકે લખી શકીએ છીએ:સરવાળો $= \sum_{k=1}^{21} k^{2} - \sum_{k=1}^{10} k^{2}$.$n = 21$ માટે: $\frac{21(21+1)(2 	imes 21 + 1)}{6} = \frac{21 	imes 22 	imes 43}{6} = 7 	imes 11 	imes 43 = 3311$.$n = 10$ માટે: $\frac{10(10+1)(2 	imes 10 + 1)}{6} = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 5 	imes 11 	imes 7 = 385$.તેથી,માંગેલ સરવાળો $3311 - 385 = 2926$ છે.

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

Similar Questions

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

$n$ ધન સંખ્યાઓનો ગુણાકાર એક $(1)$ છે. તેમનો સરવાળો

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module