જો G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું (p + q)^{th} પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $m = ar^{p+q-1}$ છે અને $(p - q)^{th}$ પદ $n = ar^{p-q-1}$ છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{m}{n} = \frac{ar^{p

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{mn}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $m = ar^{p+q-1}$ છે અને $(p - q)^{th}$ પદ $n = ar^{p-q-1}$ છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{m}{n} = \frac{ar^{p+q-1}}{ar^{p-q-1}} = r^{(p+q-1) - (p-q-1)} = r^{2q}$.આમ,$r^{2q} = \frac{m}{n}$,જેનો અર્થ છે કે $r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ પદ $T_p = ar^{p-1}$ છે.આપણે $m$ ને $T_p \cdot r^q$ તરીકે અને $n$ ને $T_p \cdot r^{-q}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.$m$ અને $n$ નો ગુણાકાર કરતા: $m \cdot n = (T_p \cdot r^q) \cdot (T_p \cdot r^{-q}) = T_p^2 \cdot r^0 = T_p^2$.તેથી,$T_p = \sqrt{mn}$.વૈકલ્પિક રીત: $G.P.$ માં,$p^{th}$ પદ એ તેનાથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) હોય છે. કારણ કે $(p+q)$ અને $(p-q)$ એ $p$ થી સમાન અંતરે ($q$ અંતરે) આવેલા છે,તેથી $p^{th}$ પદ $\sqrt{mn}$ થશે.

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a}} \right)\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની $9$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

$0.4\overline{23} = $

જો $\log _x a, a^{x/2}$ અને $\log _b x$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x = $

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module