यदि किसी G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का (p + q)^{t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $(p + q)^{th}$ पद $m = ar^{p+q-1}$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n = ar^{p-q-1}$ है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{m}{n} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{mn}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $(p + q)^{th}$ पद $m = ar^{p+q-1}$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n = ar^{p-q-1}$ है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{m}{n} = \frac{ar^{p+q-1}}{ar^{p-q-1}} = r^{(p+q-1) - (p-q-1)} = r^{2q}$.अतः,$r^{2q} = \frac{m}{n}$,जिसका अर्थ है $r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ पद $T_p = ar^{p-1}$ है।हम $m$ को $T_p \cdot r^q$ और $n$ को $T_p \cdot r^{-q}$ के रूप में लिख सकते हैं।$m$ और $n$ का गुणा करने पर: $m \cdot n = (T_p \cdot r^q) \cdot (T_p \cdot r^{-q}) = T_p^2 \cdot r^0 = T_p^2$.इसलिए,$T_p = \sqrt{mn}$.वैकल्पिक विधि: $G.P.$ में,$p^{th}$ पद अपने से समान दूरी पर स्थित पदों का गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) होता है। चूँकि $(p+q)$ और $(p-q)$ पद $p$ से समान दूरी ($q$ दूरी) पर हैं,इसलिए $p^{th}$ पद $\sqrt{mn}$ होगा।

यदि किसी $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $(p + q)^{th}$ पद $m$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n$ है,तो $p^{th}$ पद क्या होगा?

Similar Questions

श्रेणी $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$0.5737373...... = $

$2.\overline{357} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module