योगफल 11^{2} + 12^{2} + cdots + 20^{2} + 21^{ | vedclass

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Question

(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योगफल ज्ञात करने का सूत्र: $\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है।$11^{2} + 12^{2} + \cdots

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$2926$

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(A) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योगफल ज्ञात करने का सूत्र: $\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है।$11^{2} + 12^{2} + \cdots + 21^{2}$ का योगफल ज्ञात करने के लिए,हम इसे $21$ तक के वर्गों के योगफल और $10$ तक के वर्गों के योगफल के अंतर के रूप में लिख सकते हैं:योगफल $= \sum_{k=1}^{21} k^{2} - \sum_{k=1}^{10} k^{2}$.$n = 21$ के लिए: $\frac{21(21+1)(2 	imes 21 + 1)}{6} = \frac{21 	imes 22 	imes 43}{6} = 7 	imes 11 	imes 43 = 3311$.$n = 10$ के लिए: $\frac{10(10+1)(2 	imes 10 + 1)}{6} = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 5 	imes 11 	imes 7 = 385$.अतः,अभीष्ट योगफल $3311 - 385 = 2926$ है।

योगफल $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

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