શ્રેણી 1^2 cdot 2 + 2^2 cdot 3 + 3^2 cdot 4 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (k^3 + k^2) = \sum_{k=1}^n k^3 + \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n + 1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ છે.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (k^3 + k^2) = \sum_{k=1}^n k^3 + \sum_{k=1}^n k^2$ થાય.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ અને $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S_n = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{n(n+1)}{2} + \frac{2n+1}{3}]$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{3n^2 + 3n + 4n + 2}{6}]$$S_n = \frac{n(n+1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$.

શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

શ્રેણી $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ નું $5$મું પદ લખો.

જો $s$ એ અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો હોય અને $a$ એ પ્રથમ પદ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ નીચેનામાંથી કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module