જો a, b, c ત્રણ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.ધારો કે $\frac{1}{a} = p - q$,$\fra

Vedclass · Accepted Answer

$10$ કરતા મોટી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.ધારો કે $\frac{1}{a} = p - q$,$\frac{1}{b} = p$,અને $\frac{1}{c} = p + q$,જ્યાં $p, q > 0$ અને $p > q$.તેથી $a = \frac{1}{p-q}$,$b = \frac{1}{p}$,અને $c = \frac{1}{p+q}$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{3a + 2b}{2a - b} = \frac{\frac{3}{p-q} + \frac{2}{p}}{\frac{2}{p-q} - \frac{1}{p}} = \frac{3p + 2(p-q)}{2p - (p-q)} = \frac{5p - 2q}{p + q}$તે જ રીતે,$\frac{3c + 2b}{2c - b} = \frac{\frac{3}{p+q} + \frac{2}{p}}{\frac{2}{p+q} - \frac{1}{p}} = \frac{3p + 2(p+q)}{2p - (p+q)} = \frac{5p + 2q}{p - q}$આ બંનેનો સરવાળો કરતા: $\frac{5p - 2q}{p + q} + \frac{5p + 2q}{p - q} = \frac{(5p - 2q)(p - q) + (5p + 2q)(p + q)}{p^2 - q^2} = \frac{5p^2 - 7pq + 2q^2 + 5p^2 + 7pq + 2q^2}{p^2 - q^2} = \frac{10p^2 + 4q^2}{p^2 - q^2} = 10 + \frac{14q^2}{p^2 - q^2}$.કારણ કે $p > q > 0$,તેથી $p^2 - q^2 > 0$,તેથી આ પદાવલિનું મૂલ્ય $10$ કરતા મોટું છે.

જો $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $H.P.$ માં હોય,તો $\frac{3a + 2b}{2a - b} + \frac{3c + 2b}{2c - b}$ એ

Similar Questions

શ્રેણી $a, a + nd, a + 2nd$ નો મધ્યક શું છે?

$2.\overline{357} = $

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module