જો a, b, c, d એ H.P. માં હોય,તો ab + bc + cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $k$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$3ad$

Vedclass · Answer

(A) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.ધારો કે સામાન્ય તફાવત $k$ છે. તો $\frac{1}{b} = \frac{1}{a} + k$,$\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + 2k$,અને $\frac{1}{d} = \frac{1}{a} + 3k$ થાય.વૈકલ્પિક રીતે,$H.P.$ ના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$b = \frac{2ac}{a+c}$ અને $c = \frac{2bd}{b+d}$ મળે.$b = \frac{2ac}{a+c}$ પરથી,$\frac{1}{b} = \frac{a+c}{2ac} = \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $2ac = b(a+c) = ab + bc$.તે જ રીતે,$c = \frac{2bd}{b+d}$ પરથી,$2bd = c(b+d) = bc + cd$ મળે.આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$ab + 2bc + cd = 2ac + 2bd$ મળે.$a=1, b=1/2, c=1/3, d=1/4$ લેતા,$ab+bc+cd = (1)(1/2) + (1/2)(1/3) + (1/3)(1/4) = 1/2 + 1/6 + 1/12 = 9/12 = 3/4$ થાય.અહીં $3ad = 3(1)(1/4) = 3/4$ હોવાથી,સાચો જવાબ $3ad$ છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $ab + bc + cd$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.

જો કોઈ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $9$ મું પદ $35$ હોય અને $19$ મું પદ $75$ હોય,તો તેનું $20$ મું પદ શું હશે?

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module