यदि a,b और c का समांतर माध्य है और G_1, G_2 उ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a$,$b$ और $c$ का समांतर माध्य है,इसलिए $a = \frac{b+c}{2}$,अर्थात $b+c = 2a$.चूंकि $G_1, G_2$ $b$ और $c$ के बीच दो गुणोत्तर माध्य

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$2 G_1 G_2 a$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $a$,$b$ और $c$ का समांतर माध्य है,इसलिए $a = \frac{b+c}{2}$,अर्थात $b+c = 2a$.चूंकि $G_1, G_2$ $b$ और $c$ के बीच दो गुणोत्तर माध्य हैं,इसलिए अनुक्रम $b, G_1, G_2, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में है।मान लीजिए कि सार्व अनुपात $r$ है। तब $G_1 = br$,$G_2 = br^2$,और $c = br^3$.अतः,$r = (c/b)^{1/3}$.$G_1 = b(c/b)^{1/3} = b^{2/3} c^{1/3}$ और $G_2 = b(c/b)^{2/3} = b^{1/3} c^{2/3}$.अब,$G_1^3 + G_2^3 = (b^{2/3} c^{1/3})^3 + (b^{1/3} c^{2/3})^3 = b^2 c + b c^2 = bc(b+c)$.$b+c = 2a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $G_1^3 + G_2^3 = bc(2a)$ प्राप्त होता है।चूंकि $G_1 G_2 = (b^{2/3} c^{1/3})(b^{1/3} c^{2/3}) = bc$,इसलिए $G_1^3 + G_2^3 = 2 a G_1 G_2$.

यदि $a$,$b$ और $c$ का समांतर माध्य है और $G_1, G_2$ उनके बीच के दो गुणोत्तर माध्य हैं,तो $G_1^3 + G_2^3 = $

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यदि एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में प्रथम पद शेष पदों के योग का दोगुना है,तो इसका सार्व अनुपात क्या है?

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