જો a એ b અને c નો સમાંતર મધ્યક હોય અને G_1, G | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $a = \frac{b+c}{2}$,એટલે કે $b+c = 2a$.$G_1, G_2$ એ $b$ અને $c$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$2 G_1 G_2 a$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક છે,તેથી $a = \frac{b+c}{2}$,એટલે કે $b+c = 2a$.$G_1, G_2$ એ $b$ અને $c$ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક હોવાથી,શ્રેણી $b, G_1, G_2, c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં છે.ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તો $G_1 = br$,$G_2 = br^2$,અને $c = br^3$.આથી,$r = (c/b)^{1/3}$.$G_1 = b(c/b)^{1/3} = b^{2/3} c^{1/3}$ અને $G_2 = b(c/b)^{2/3} = b^{1/3} c^{2/3}$.હવે,$G_1^3 + G_2^3 = (b^{2/3} c^{1/3})^3 + (b^{1/3} c^{2/3})^3 = b^2 c + b c^2 = bc(b+c)$.$b+c = 2a$ મૂકતા,આપણને $G_1^3 + G_2^3 = bc(2a)$ મળે છે.કારણ કે $G_1 G_2 = (b^{2/3} c^{1/3})(b^{1/3} c^{2/3}) = bc$,તેથી $G_1^3 + G_2^3 = 2 a G_1 G_2$.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

Similar Questions

જો $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ એવા હોય કે જેથી $2a, b, 4c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $c, a, b$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\overline{0.037}$ ની કિંમત શું છે,જ્યાં $\overline{0.037}$ એ $0.037037037...$ સંખ્યા દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module