જો શ્રેણી log_{(7^{1/2})} x + log_{(7^{1/3})} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots + \log_{(7^{1/21})} x = 460$ છે.ગુણધર્મ $\log_{(a^n)} x = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$7^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots + \log_{(7^{1/21})} x = 460$ છે.ગુણધર્મ $\log_{(a^n)} x = \frac{1}{n} \log_a x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે પદોને આ રીતે લખી શકીએ:$2 \log_7 x + 3 \log_7 x + 4 \log_7 x + \dots + 21 \log_7 x = 460$.$\log_7 x$ ને સામાન્ય લેતા:$\log_7 x \cdot (2 + 3 + 4 + \dots + 21) = 460$.સમાંતર શ્રેણી $2 + 3 + \dots + 21$ નો સરવાળો $\frac{n}{2}(a + l)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n = 20$,$a = 2$,અને $l = 21$.સરવાળો $= \frac{20}{2}(2 + 21) = 10 	imes 23 = 230$.તેથી,$230 \cdot \log_7 x = 460$.$\log_7 x = \frac{460}{230} = 2$.આમ,$x = 7^2 = 49$.

જો શ્રેણી $\log_{(7^{1/2})} x + \log_{(7^{1/3})} x + \log_{(7^{1/4})} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$,તો:

પદો $a, 1, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને પદો $1, a, b$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $a$ અને $b$ શોધો (આપેલ છે કે $a \neq b$).

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n$ માં કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $x^2 - 10x + 11 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો $H.M.$ (હરાત્મક મધ્યક) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module