यदि frac{a + bx}{a - bx} = frac{b + cx}{b - c | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx} = K$ है।योगान्तर अनुपात (Componendo and Dividendo) के गुणधर

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$G.P.$

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(B) दिया गया समीकरण $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx} = K$ है।योगान्तर अनुपात (Componendo and Dividendo) के गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\frac{(a+bx) + (a-bx)}{(a+bx) - (a-bx)} = \frac{2a}{2bx} = \frac{a}{bx}$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,अन्य पदों के लिए,हमें $\frac{a}{bx} = \frac{b}{cx} = \frac{c}{dx}$ प्राप्त होता है।चूंकि $x 
e 0$,हम हर से $x$ को हटा सकते हैं: $\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}$।यह दर्शाता है कि क्रमागत पदों का अनुपात स्थिर है,जो कि गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ की परिभाषा है।अतः,$a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

यदि $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}, (x \ne 0)$ है,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

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यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो

$0.5737373...... = $

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4$ और $\frac{1}{4}$ के बीच तीन गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल क्या होगा?

यदि एक $G.P.$ का प्रथम पद $729$ है और $7$ वाँ पद $64$ है,तो $S_{7}$ ज्ञात कीजिए।

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