यदि 2^{10} + 2^{9} cdot 3^{1} + 2^{8} cdot 3^ | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $n = 11$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है।यहाँ,प्रथम पद $a = 2^{10}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3}{2}$ है।गुणोत्तर श्रे

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$3^{11}$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $n = 11$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है।यहाँ,प्रथम पद $a = 2^{10}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3}{2}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के योग का सूत्र $S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$ है।मान रखने पर: $S' = 2^{10} \cdot \frac{(\frac{3}{2})^{11} - 1}{\frac{3}{2} - 1}$.$S' = 2^{10} \cdot \frac{\frac{3^{11}}{2^{11}} - 1}{\frac{1}{2}} = 2^{11} \cdot (\frac{3^{11} - 2^{11}}{2^{11}})$.$S' = 3^{11} - 2^{11}$.दिया गया है कि $S' = S - 2^{11}$,इसलिए $3^{11} - 2^{11} = S - 2^{11}$.अतः,$S = 3^{11}$.

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।

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