જો T_n = (n^2 + 1)n! અને S_n = T_1 + T_2 + T_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $T_n = (n^2 + 1)n!$.આપણે $T_n$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$T_n = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.ધારો કે $f(n) =

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $T_n = (n^2 + 1)n!$.આપણે $T_n$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$T_n = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.ધારો કે $f(n) = n(n+1)!$. તો $T_n = f(n) - f(n-1)$.તેથી,$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (f(k) - f(k-1)) = f(n) - f(0)$.કારણ કે $f(0) = 0(1!) = 0$,તેથી $S_n = n(n+1)!$.હવે,$\frac{T_{10}}{S_{10}} = \frac{(10^2 + 1)10!}{10(11)!} = \frac{101 	imes 10!}{10 	imes 11 	imes 10!} = \frac{101}{110}$.અહીં,$a = 101$ અને $b = 110$,જે પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.તેથી,$b - a = 110 - 101 = 9$.

Similar Questions

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module