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Question

(D) समुच्चय $A$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। इसका समीकरण $x^2 + y^2 = 25$ है।समुच्चय $B$ एक दीर्घवृत्त (ellips

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चार बिंदु

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(D) समुच्चय $A$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। इसका समीकरण $x^2 + y^2 = 25$ है।समुच्चय $B$ एक दीर्घवृत्त (ellipse) को दर्शाता है जिसका समीकरण $x^2 + 9y^2 = 144$ है। $144$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{144} + \frac{9y^2}{144} = 1$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $\frac{x^2}{12^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1$ मिलता है।यह एक दीर्घवृत्त है जिसमें अर्ध-दीर्घ अक्ष $a = 12$ और अर्ध-लघु अक्ष $b = 4$ है।चूंकि वृत्त की त्रिज्या $5$ है,और दीर्घवृत्त का लघु अक्ष $4$ तथा दीर्घ अक्ष $12$ है,वृत्त दीर्घवृत्त को चार अलग-अलग बिंदुओं पर काटता है क्योंकि वृत्त की त्रिज्या दीर्घवृत्त के अर्ध-लघु अक्ष से बड़ी लेकिन अर्ध-दीर्घ अक्ष से छोटी है।अतः,$A \cap B$ में चार बिंदु शामिल हैं।

यदि $A = \{(x, y) : x^2 + y^2 = 25\}$ और $B = \{(x, y) : x^2 + 9y^2 = 144\}$ है,तो $A \cap B$ में कितने बिंदु हैं?

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