यदि sin (theta + alpha ) = a और sin (theta + | vedclass

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Question

(B) दिया है: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ और $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.माना $x = 	heta + \alpha$ और $y = 	heta + \beta$. तब $\s

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$1 - 2a^2 - 2b^2$

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(B) दिया है: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ और $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.माना $x = 	heta + \alpha$ और $y = 	heta + \beta$. तब $\sin x = a$ और $\sin y = b$.हम जानते हैं कि $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$.चूंकि $\sin x = a$,इसलिए $\cos x = \sqrt{1 - a^2}$. चूंकि $\sin y = b$,इसलिए $\cos y = \sqrt{1 - b^2}$.अतः,$\cos(\alpha - \beta) = \cos(x - y) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.माना $C = \cos(\alpha - \beta) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.तब $C - ab = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(C - ab)^2 = (1 - a^2)(1 - b^2) = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC + a^2b^2 = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$.हमें $\cos 2(\alpha - \beta) - 4ab \cos(\alpha - \beta) = 2\cos^2(\alpha - \beta) - 1 - 4ab \cos(\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात करना है।$= 2C^2 - 1 - 4abC = 2(C^2 - 2abC) - 1$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$ रखने पर:$= 2(1 - a^2 - b^2) - 1 = 2 - 2a^2 - 2b^2 - 1 = 1 - 2a^2 - 2b^2$.

यदि $\sin (\theta + \alpha ) = a$ और $\sin (\theta + \beta ) = b$ है,तो $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।

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