જો sin (theta + alpha ) = a અને sin (theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ અને $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.ધારો કે $x = 	heta + \alpha$ અને $y = 	heta + \beta$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$1 - 2a^2 - 2b^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ અને $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.ધારો કે $x = 	heta + \alpha$ અને $y = 	heta + \beta$. તેથી $\sin x = a$ અને $\sin y = b$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$.$\sin x = a$ હોવાથી,$\cos x = \sqrt{1 - a^2}$. અને $\sin y = b$ હોવાથી,$\cos y = \sqrt{1 - b^2}$.તેથી,$\cos(\alpha - \beta) = \cos(x - y) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.ધારો કે $C = \cos(\alpha - \beta) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.તેથી $C - ab = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(C - ab)^2 = (1 - a^2)(1 - b^2) = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC + a^2b^2 = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$.આપણે $\cos 2(\alpha - \beta) - 4ab \cos(\alpha - \beta) = 2\cos^2(\alpha - \beta) - 1 - 4ab \cos(\alpha - \beta)$ શોધવાનું છે.$= 2C^2 - 1 - 4abC = 2(C^2 - 2abC) - 1$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$ મૂકતા:$= 2(1 - a^2 - b^2) - 1 = 2 - 2a^2 - 2b^2 - 1 = 1 - 2a^2 - 2b^2$.

જો $\sin (\theta + \alpha ) = a$ અને $\sin (\theta + \beta ) = b$ હોય,તો $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(\sec 2A + 1){\sec ^2}A = $

$6(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 9(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 4$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\cos 2 \theta}{1-\sin 2 \theta}$ નું મૂલ્ય શું છે?

કોઈપણ $\theta \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,પદાવલિ $3(\sin \theta - \cos \theta)^4 + 6(\sin \theta + \cos \theta)^2 + 4\sin^6 \theta$ ની કિંમત શું થાય?

$\sin 36^\circ \sin 72^\circ \sin 108^\circ \sin 144^\circ = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module