જો sin theta + sin 2theta + sin 3theta = sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$(1) \sin 	heta + \sin 2	heta + \sin 3	heta = \sin \alpha$$(2) \cos 	heta + \cos 2	heta + \cos 3	heta = \cos \alpha$પ્રથમ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha / 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$(1) \sin 	heta + \sin 2	heta + \sin 3	heta = \sin \alpha$$(2) \cos 	heta + \cos 2	heta + \cos 3	heta = \cos \alpha$પ્રથમ સમીકરણ માટે સરવાળામાંથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\sin 3	heta + \sin 	heta) + \sin 2	heta = \sin \alpha$$2 \sin 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta = \sin \alpha$$\sin 2	heta (2 \cos 	heta + 1) = \sin \alpha$ ... $(i)$બીજા સમીકરણ માટે સરવાળામાંથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\cos 3	heta + \cos 	heta) + \cos 2	heta = \cos \alpha$$2 \cos 2	heta \cos 	heta + \cos 2	heta = \cos \alpha$$\cos 2	heta (2 \cos 	heta + 1) = \cos \alpha$ ... $(ii)$સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ વડે ભાગતા:$\frac{\sin 2	heta (2 \cos 	heta + 1)}{\cos 2	heta (2 \cos 	heta + 1)} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$	an 2	heta = 	an \alpha$આથી,$2	heta = \alpha$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \alpha / 2$.

જો $\sin \theta + \sin 2\theta + \sin 3\theta = \sin \alpha$ અને $\cos \theta + \cos 2\theta + \cos 3\theta = \cos \alpha$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\cos^2 \alpha + \cos^2(\alpha + 120^\circ) + \cos^2(\alpha - 120^\circ)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{4}{5}, \sin (\alpha - \beta ) = \frac{5}{13}$ અને $\alpha, \beta$ એ $0$ અને $\frac{\pi}{4}$ ની વચ્ચે હોય,તો $\tan 2\alpha = $

$\frac{[\sin (y-z)+\sin (y+z)+2 \sin y]}{[\sin (x-z)+\sin (x+z)+2 \sin x]} = ?$ ની કિંમત શું છે?

$3\sin \theta + 4\cos \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

$2 \sin ^{2} \theta + 3 \cos ^{2} \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module