यदि alpha, beta, gamma in left( 0, frac{pi}{2 | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma - \sin(\alpha + \beta + \gamma)$ है।$\sin(\alpha + \beta + \gamma)$ के विस्तार का उपयोग करने पर:

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$< 1$

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(A) हमारे पास $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma - \sin(\alpha + \beta + \gamma)$ है।$\sin(\alpha + \beta + \gamma)$ के विस्तार का उपयोग करने पर: $\sin(\alpha + \beta + \gamma) = \sin \alpha \cos \beta \cos \gamma + \cos \alpha \sin \beta \cos \gamma + \cos \alpha \cos \beta \sin \gamma - \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$= \sin \alpha(1 - \cos \beta \cos \gamma) + \sin \beta(1 - \cos \alpha \cos \gamma) + \sin \gamma(1 - \cos \alpha \cos \beta) + \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$.चूंकि $\alpha, \beta, \gamma \in (0, \pi/2)$ है,इसलिए $\cos \beta \cos \gamma अतः,प्रत्येक पद धनात्मक है,इसलिए $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma - \sin(\alpha + \beta + \gamma) > 0$.इसलिए,$\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma > \sin(\alpha + \beta + \gamma)$.इसका अर्थ है कि $\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma} < 1$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ है,तो $\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma}$ का मान क्या है?

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