यदि alpha और beta,sin^2 x + a sin x + b = 0 त | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$,$\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ के मूल हैं,अतः $\sin \alpha + \sin \beta = -a$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\cos^2

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$\frac{2ac}{a^2 + c^2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$,$\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ के मूल हैं,अतः $\sin \alpha + \sin \beta = -a$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\cos^2 x + c \cos x + d = 0$ के लिए,$\cos \alpha + \cos \beta = -c$ प्राप्त होता है।योग को गुणनफल में बदलने वाले सूत्रों का उपयोग करने पर:$2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} = -a$  .....$(1)$$2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} = -c$  .....$(2)$समीकरण $(1)$ को $(2)$ से भाग देने पर:$\frac{\sin \frac{\alpha + \beta}{2}}{\cos \frac{\alpha + \beta}{2}} = \frac{-a}{-c} \Rightarrow 	an \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{a}{c}$.सर्वसमिका $\sin 	heta = \frac{2 	an(	heta/2)}{1 + 	an^2(	heta/2)}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $	heta = \alpha + \beta$:$\sin(\alpha + \beta) = \frac{2(a/c)}{1 + (a/c)^2} = \frac{2a/c}{(c^2 + a^2)/c^2} = \frac{2ac}{a^2 + c^2}$.

यदि $\alpha$ और $\beta$,$\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ तथा $\cos^2 x + c \cos x + d = 0$ के हल हैं,तो $\sin(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?

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