જો એક G.P. ના 4^{th} અને 8^{th} પદો અનુક્રમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$3, 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.$G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $a_n = a r^{n-1}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $4^{th}$ પદ $24$ છે,તેથી:$a r^{4-1} = 24 \Rightarrow a r^3 = 24$ $...(1)$આપેલ છે કે $8^{th}$ પદ $384$ છે,તેથી:$a r^{8-1} = 384 \Rightarrow a r^7 = 384$ $...(2)$સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ વડે ભાગતા:$\frac{a r^7}{a r^3} = \frac{384}{24}$$r^4 = 16$$r^4 = 2^4 \Rightarrow r = 2$ (સામાન્ય ગુણોત્તર માટે ધન વાસ્તવિક મૂળ લેતા).$r = 2$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$a(2)^3 = 24$$a(8) = 24$$a = \frac{24}{8} = 3$આમ,પ્રથમ પદ $3$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે.

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}$ અને $8^{th}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $384$ હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો શ્રેણી $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ નો સરવાળો એક નિશ્ચિત સંખ્યા હોય,તો

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો $S$ હોય,ગુણાકાર $P$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો ${P^2}$ કોના બરાબર થાય?

નીચેની શ્રેણીનું $n$-મું પદ શોધો:
$12, 72, 432, 2592, \dots$

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module