यदि alpha और beta द्विघात समीकरण ax^{2} + bx | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{

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$\frac{b^{2} - 2ac}{ac}$

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(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ होता है।अब,हमें $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ का मान ज्ञात करना है।लघुत्तम समापवर्त्य लेने पर,$\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^{2} + \beta^{2}}{\alpha\beta}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\alpha^{2} + \beta^{2} = (\alpha + \beta)^{2} - 2\alpha\beta$ का उपयोग करते हुए:$\frac{\alpha^{2} + \beta^{2}}{\alpha\beta} = \frac{(\alpha + \beta)^{2} - 2\alpha\beta}{\alpha\beta} = \frac{(-\frac{b}{a})^{2} - 2(\frac{c}{a})}{\frac{c}{a}}$.व्यंजक को सरल करने पर:$= \frac{\frac{b^{2}}{a^{2}} - \frac{2c}{a}}{\frac{c}{a}} = \frac{\frac{b^{2} - 2ac}{a^{2}}}{\frac{c}{a}} = \frac{b^{2} - 2ac}{a^{2}} 	imes \frac{a}{c} = \frac{b^{2} - 2ac}{ac}$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ का मान क्या होगा?

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यदि $x^2 + ax + b = 0$ और $x^2 + bx + a = 0$ के संगत मूलों के बीच का अंतर समान है और $a \neq b$ है,तो:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 6x + \lambda = 0$ के मूल हैं और $3\alpha + 2\beta = -20$ है,तो $\lambda = $

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} = 49$
$II.$ $y^{2} + 15y + 56 = 0$

यदि समीकरण $x^2 + (a - 1)x + 2a = 0$ का ठीक एक मूल अंतराल $(0, 3)$ में स्थित है,तो '$a$' के मानों का समुच्चय क्या है?

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