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Question

(B) दी गई व्यंजक: $(\sin \alpha + \operatorname{cosec} \alpha)^{2} + (\cos \alpha + \sec \alpha)^{2}$$(a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$ का उपयोग करके व

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$7$

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(B) दी गई व्यंजक: $(\sin \alpha + \operatorname{cosec} \alpha)^{2} + (\cos \alpha + \sec \alpha)^{2}$$(a+b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$ का उपयोग करके विस्तार करने पर:$= (\sin^{2} \alpha + \operatorname{cosec}^{2} \alpha + 2 \sin \alpha \operatorname{cosec} \alpha) + (\cos^{2} \alpha + \sec^{2} \alpha + 2 \cos \alpha \sec \alpha)$चूंकि $\sin \alpha \operatorname{cosec} \alpha = 1$ और $\cos \alpha \sec \alpha = 1$:$= \sin^{2} \alpha + \operatorname{cosec}^{2} \alpha + 2 + \cos^{2} \alpha + \sec^{2} \alpha + 2$$= (\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha) + \operatorname{cosec}^{2} \alpha + \sec^{2} \alpha + 4$सर्वसमिका $\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1$,$\operatorname{cosec}^{2} \alpha = 1 + \cot^{2} \alpha$,और $\sec^{2} \alpha = 1 + 	an^{2} \alpha$ का उपयोग करने पर:$= 1 + (1 + \cot^{2} \alpha) + (1 + 	an^{2} \alpha) + 4$$= 7 + 	an^{2} \alpha + \cot^{2} \alpha$इसकी तुलना $K + 	an^{2} \alpha + \cot^{2} \alpha$ से करने पर,हमें $K = 7$ प्राप्त होता है।

यदि $(\sin \alpha + \operatorname{cosec} \alpha)^{2} + (\cos \alpha + \sec \alpha)^{2} = K + \tan^{2} \alpha + \cot^{2} \alpha$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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