જો sin theta + cos theta = sqrt{2} cos theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \cos 	heta$ .... $(1)$ધારો કે $x = \cos 	heta - \sin 	heta$ .... $(2)$બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \sin 	heta$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \cos 	heta$ .... $(1)$ધારો કે $x = \cos 	heta - \sin 	heta$ .... $(2)$બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરતા:$(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = (\sqrt{2} \cos 	heta)^2 \Rightarrow \sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 2 \cos^2 	heta$$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 2 \cos^2 	heta$ .... $(3)$$x^2 = (\cos 	heta - \sin 	heta)^2 = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta$$x^2 = 1 - 2 \sin 	heta \cos 	heta$ .... $(4)$સમીકરણ $(3)$ અને $(4)$ નો સરવાળો કરતા:$1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta + x^2 = 2 \cos^2 	heta + 1 - 2 \sin 	heta \cos 	heta$$1 + x^2 = 2 \cos^2 	heta + 1$$x^2 = 2 \cos^2 	heta$ (નોંધ: અહીં નિત્યસમ $(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 + (\cos 	heta - \sin 	heta)^2 = 2$ નો ઉપયોગ કરતા)$x^2 = 2 - (\sqrt{2} \cos 	heta)^2 = 2 - 2 \cos^2 	heta = 2(1 - \cos^2 	heta) = 2 \sin^2 	heta$તેથી,$x = \sqrt{2} \sin 	heta$.

જો $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta$ હોય,તો $(\cos \theta - \sin \theta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એ એક સમતલીય ત્રિકોણના ખૂણાઓ છે અને $\tan \frac{A}{2} = \frac{1}{3}, \tan \frac{B}{2} = \frac{2}{3}$ છે. તો $\tan \frac{C}{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin x + \cos x = a$,$a \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}] - \{-1, 1\}$,હોય,તો $\sum_{n=1}^\infty (\sin^n x + \cos^n x)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos (270^\circ + \theta )\,\cos (90^\circ - \theta ) - \sin (270^\circ - \theta )\,\cos \theta $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} = 2\cos \theta$ હોય,તો ${x^6} + {x^{ - 6}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module