જો $d_{1}$ અને $d_{2}$ $(d_{2} > d_{1})$ બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોના વ્યાસ હોય અને $c$ એ મોટા વર્તુળની જીવાની લંબાઈ હોય જે નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે,તો સાબિત કરો કે $d_{2}^{2} = c^{2} + d_{1}^{2}$.

(N/A) ધારો કે $O$ એ બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોનું સામાન્ય કેન્દ્ર છે. ધારો કે $AB$ એ મોટા વર્તુળની જીવા છે જે નાના વર્તુળને બિંદુ $C$ પર સ્પર્શે છે.
ત્રિજ્યા સ્પર્શકના સ્પર્શબિંદુએ લંબ હોવાથી,$OC \perp AB$ થાય.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OCB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$OC^{2} + CB^{2} = OB^{2}$
અહીં,$OC$ એ નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા છે,તેથી $OC = \frac{d_{1}}{2}$.
$OB$ એ મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે,તેથી $OB = \frac{d_{2}}{2}$.
કેન્દ્રમાંથી જીવા પર દોરેલો લંબ જીવાને દુભાગે છે,તેથી $CB = \frac{c}{2}$.
આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:
$(\frac{d_{1}}{2})^{2} + (\frac{c}{2})^{2} = (\frac{d_{2}}{2})^{2}$
$\frac{d_{1}^{2}}{4} + \frac{c^{2}}{4} = \frac{d_{2}^{2}}{4}$
બંને બાજુ $4$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$d_{1}^{2} + c^{2} = d_{2}^{2}$
આમ,$d_{2}^{2} = c^{2} + d_{1}^{2}$.