$\odot(O, 41)$ અને $\odot(O, 9)$ એ સમકેન્દ્રી વર્તુળો છે. $\odot(O, 41)$ ની જીવા $\overline{AB}$ એ $\odot(O, 9)$ ને $M$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો $AB = \ldots$

સાબિત કરો કે બે છેદતી રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર તે રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજક પર આવેલું હોય છે.

એક બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર બે સ્પર્શકો $PA$ અને $PB$ દોરવામાં આવ્યા છે. વર્તુળ પરના એક બિંદુ $E$ આગળ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવ્યો છે જે $PA$ અને $PB$ ને અનુક્રમે $C$ અને $D$ માં છેદે છે. જો $PA = 10 \, cm$ હોય,તો ત્રિકોણ $PCD$ ની પરિમિતિ શોધો (સેમીમાં).

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પરના બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ હંમેશા $OP$ કરતા ઓછી હોય છે.

$P$ એ $\odot(O, r)$ ના બહારના ભાગમાં આવેલું બિંદુ છે અને $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $X$ અને $Y$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $m \angle XOY = 100^\circ$ હોય,તો $m \angle XPO$ શોધો. ($^\circ$ માં)

$P$ એ $\odot(O, r)$ ની બહારનું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $X$ અને $Y$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $r = 12$ અને $XP = 5$ હોય,તો $OP$ શોધો.