यदि $a_{n} = 3 - 4n$ है,तो दर्शाइए कि $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं। $S_{20}$ भी ज्ञात कीजिए।

यदि $2, x, 20$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के तीन क्रमागत पद हैं,तो $x = ..........$

निम्नलिखित में से किन स्थितियों में,संख्याओं की सूची $AP$ (समांतर श्रेणी) बनाती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
$(i)$ एक स्कूल द्वारा पूरे सत्र के लिए एक छात्र से हर महीने ली जाने वाली फीस,जब मासिक फीस $Rs. 400$ है।
$(ii)$ कक्षा $I$ से $XII$ तक एक स्कूल द्वारा हर महीने ली जाने वाली फीस,जब कक्षा $I$ के लिए मासिक फीस $Rs. 250$ है और यह अगली उच्च कक्षा के लिए $Rs. 50$ बढ़ जाती है।
$(iii)$ हर साल के अंत में वरुण के खाते में जमा राशि,जब $Rs. 1000$ को $10\%$ प्रति वर्ष के साधारण ब्याज पर जमा किया जाता है।
$(iv)$ हर सेकंड के बाद किसी खाद्य पदार्थ में बैक्टीरिया की संख्या,जब वे हर सेकंड में दोगुने हो जाते हैं।

$250$ और $1000$ के बीच स्थित $3$ के गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।

परिमित $A.P.$ $5, 10, 15, \ldots, 200$ में $\ldots \ldots \ldots \ldots$ पद हैं।

$A.P.$ में तीन संख्याओं का योग $-3$ है और उनका गुणनफल $8$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।