$A.P.$ में तीन संख्याओं का योग $-3$ है और उनका गुणनफल $8$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

(A) माना $A.P.$ में तीन संख्याएँ $(a-d)$, $a$, और $(a+d)$ हैं।
प्रश्न के अनुसार, उनका योग $(a-d) + a + (a+d) = -3$ है।
$3a = -3$, जिससे $a = -1$ प्राप्त होता है।
संख्याओं का गुणनफल $(a-d) \cdot a \cdot (a+d) = 8$ है।
$a = -1$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(-1-d)(-1)(-1+d) = 8$ प्राप्त होता है।
$-1(1-d^2) = 8$, जो सरल होकर $d^2 - 1 = 8$ बन जाता है।
$d^2 = 9$, इसलिए $d = \pm 3$ है।
यदि $d = 3$ है, तो संख्याएँ $(-1-3), -1, (-1+3)$ अर्थात $-4, -1, 2$ हैं।
यदि $d = -3$ है, तो संख्याएँ $(-1-(-3)), -1, (-1+(-3))$ अर्थात $2, -1, -4$ हैं।
अतः, वे संख्याएँ $-4, -1, 2$ या $2, -1, -4$ हैं।