यदि $ABC$ एक वृत्त में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज है और $P$ लघु चाप $BC$ पर कोई बिंदु है जो $B$ या $C$ के साथ संपाती नहीं है,तो सिद्ध कीजिए कि $PA$,$\angle BPC$ का कोण समद्विभाजक है।

(N/A) चूंकि वृत्त की समान जीवाएं केंद्र पर समान कोण अंतरित करती हैं,इसलिए हमारे पास है:
जीवा $AB = $ जीवा $AC$ (दिया है,क्योंकि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है)।
अतः,$\angle AOB = \angle AOC$ $...(1)$
चूंकि एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण,वृत्त के शेष भाग पर किसी भी बिंदु पर अंतरित कोण का दोगुना होता है:
$\angle APC = \frac{1}{2} \angle AOC$ $...(2)$
$\angle APB = \frac{1}{2} \angle AOB$ $...(3)$
$(1)$,$(2)$ और $(3)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle APC = \angle APB$
अतः,$PA$,$\angle BPC$ का कोण समद्विभाजक है।