$P$,$20\, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त का केंद्र है। $AB$ वृत्त की एक जीवा है। यदि $AB = 32\, cm$ है,तो केंद्र $P$ से जीवा $AB$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

आकृति में,यदि $\angle ABC = 20^{\circ}$ है,तो $\angle AOC$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक वृत्त पर दो बिंदुओं के बीच के वृत्त के टुकड़े को वृत्त का चाप कहा जाता है।
$(2)$ पूर्ण वृत्त की लंबाई को उसकी परिधि कहा जाता है।

आकृति में,$AB$ और $CD$ एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जो एक-दूसरे को बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle AEC = \frac{1}{2}$ (चाप $CXA$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $+$ चाप $DYB$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण)।

$AB$ केंद्र $P$ वाले एक वृत्त की जीवा है। बिंदु $C$,दीर्घ चाप $AB$ पर $A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि $\angle APB = 130^{\circ}$ है,तो $\angle ACB$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए: यदि $AOB$ एक वृत्त का व्यास है और $C$ वृत्त पर स्थित एक बिंदु है,तो $AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}$।