आकृति में,यदि $\angle ABC = 20^{\circ}$ है,तो $\angle AOC$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

$ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें $\angle A = 80^{\circ}$ और $\angle B = 75^{\circ}$ है,तो $\angle D = \dots$ ($^{\circ}$ में)

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
यदि $A, B, C, D$ चार ऐसे बिंदु हैं कि $\angle BAC = 30^{\circ}$ और $\angle BDC = 60^{\circ}$ है, तो $D$, $A, B$ और $C$ से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र है।

$O$ और $O'$ केंद्रों वाले दो वृत्त दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $A$ (या $B$) से होकर $OO'$ के समानांतर एक रेखा $PQ$ खींची गई है जो वृत्तों को $P$ और $Q$ पर काटती है। सिद्ध कीजिए कि $PQ = 2 OO'$.

एक वृत्त की दो जीवाएँ $AB$ और $AC$ केंद्र पर क्रमशः $90^{\circ}$ और $150^{\circ}$ के कोण अंतरित करती हैं। यदि $AB$ और $AC$ केंद्र के विपरीत दिशाओं में स्थित हैं,तो $\angle BAC$ ज्ञात कीजिए।

$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में $AB$ और $CD$ समान जीवाएँ हैं। यदि $\angle APB = 70^{\circ}$ है,तो $\angle PCD$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)