बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ एक वृत्त पर दो बिंदुओं के बीच के वृत्त के टुकड़े को वृत्त का चाप कहा जाता है।
$(2)$ पूर्ण वृत्त की लंबाई को उसकी परिधि कहा जाता है।

$P$ केंद्र वाले एक वृत्त में,$AB$ एक जीवा है और बिंदु $C$,दीर्घ चाप $AB$ पर $A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि $\angle ACB + \angle APB = 150^{\circ}$ है,तो $\angle APB$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

आकृति में,$AB$ और $CD$ एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जो एक-दूसरे को बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $\angle AEC = \frac{1}{2}$ (चाप $CXA$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण $+$ चाप $DYB$ द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण)।

$O$ केंद्र वाले एक वृत्त में,दो जीवाओं $AB$ और $CD$ की लंबाई क्रमशः $12 \, cm$ और $16 \, cm$ है। यदि जीवा $AB$ केंद्र से $8 \, cm$ की दूरी पर है,तो जीवा $CD$ की केंद्र से दूरी क्या है ($, cm$ में)?

आकृति में,यदि $\angle ABC = 20^{\circ}$ है,तो $\angle AOC$ का मान क्या होगा ($^{\circ}$ में)?

$AB$ और $AC$ एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जिसका केंद्र $P$ है। यदि $\angle BAC$ का समद्विभाजक केंद्र $P$ से होकर गुजरता है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB = AC$ है।