જો $x = 2 + \sqrt{3}$ હોય,તો $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ અને $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે $x = 2 + \sqrt{3}.$
પ્રથમ,$\frac{1}{x} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ શોધો.
છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3}.$
હવે,$x + \frac{1}{x} = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4.$
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ શોધવા માટે,નિત્યસમ $(x + \frac{1}{x})^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$ નો ઉપયોગ કરો.
$4^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \implies 16 = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 \implies x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 14.$
$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ શોધવા માટે,નિત્યસમ $(x + \frac{1}{x})^{3} = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 3(x + \frac{1}{x})$ નો ઉપયોગ કરો.
$4^{3} = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 3(4) \implies 64 = x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + 12 \implies x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 52.$
આમ,કિંમતો $14$ અને $52$ છે.