यदि (x-1),x^{3}+7x^{2}+ax-3 का एक गुणनखंड है, | vedclass

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Question

(A) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-c)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(c) = 0$ होता है।यहाँ,$p(x) = x^{3} + 7x^{2} + ax - 3$ और गुणनखंड $(x-1)$

Vedclass · Accepted Answer

$a = -5$

Vedclass · Answer

(A) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-c)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(c) = 0$ होता है।यहाँ,$p(x) = x^{3} + 7x^{2} + ax - 3$ और गुणनखंड $(x-1)$ है,इसलिए $c = 1$ है।$p(1) = 0$ रखने पर:$(1)^{3} + 7(1)^{2} + a(1) - 3 = 0$$1 + 7 + a - 3 = 0$$8 + a - 3 = 0$$5 + a = 0$$a = -5$

यदि $(x-1)$,$x^{3}+7x^{2}+ax-3$ का एक गुणनखंड है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सत्यापित कीजिए कि निम्नलिखित सत्य है या असत्य:
$-\frac{1}{3}$,$3x + 1$ का एक शून्यक है।

यदि $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-1$ $(x, y \neq 0)$ है,तो $x^{3}-y^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4 x^{2}+9 y^{2}+49 z^{2}-12 x y+42 y z-28 z x$ का गुणनखंड कीजिए।

$(555)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित स्थिति में बहुपद का शून्यक ज्ञात कीजिए:
$p(x) = \frac{2}{3}x + \frac{5}{4}$

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