यदि A = begin{bmatrix} 2 & 3 0 & -1 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = (2)(-1) - (3)(0) = -2$ है।सबसे पहले,हम $\det(A^4) = |A|^4 = (-2)^4

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = (2)(-1) - (3)(0) = -2$ है।सबसे पहले,हम $\det(A^4) = |A|^4 = (-2)^4 = 16$ की गणना करते हैं।इसके बाद,$\operatorname{adj}(2A)$ पर विचार करें। चूंकि $2A = \begin{bmatrix} 4 & 6 \ 0 & -2 \end{bmatrix}$,इसका सारणिक $|2A| = 2^2 |A| = 4(-2) = -8$ है।$2 	imes 2$ आव्यूह $M = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ का सहखंडज (adjoint) $\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ होता है।अतः,$\operatorname{adj}(2A) = \begin{bmatrix} -2 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।ध्यान दें कि $\operatorname{adj}(2A) = -2 \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 0 & -2 \end{bmatrix}$ है।वैकल्पिक रूप से,गुणधर्म $\operatorname{adj}(kA) = k^{n-1} \operatorname{adj}(A)$ का उपयोग करते हुए,$n=2$ के लिए,$\operatorname{adj}(2A) = 2 \operatorname{adj}(A) = 2 \begin{bmatrix} -1 & -3 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।$A$ के आइगेन मान $\lambda_1 = 2$ और $\lambda_2 = -1$ हैं। $A^{10}$ के आइगेन मान $2^{10}$ और $(-1)^{10} = 1$ हैं।$\operatorname{adj}(2A)$ के आइगेन मान $2 	imes (-1) = -2$ और $2 	imes 2 = 4$ हैं। अतः,$(\operatorname{adj}(2A))^{10}$ के आइगेन मान $(-2)^{10} = 2^{10}$ और $4^{10} = 2^{20}$ हैं।चूंकि $A^{10}$ और $(\operatorname{adj}(2A))^{10}$ दोनों में $2^{10}$ आइगेन मान समान है,आव्यूह $A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10}$ का कम से कम एक आइगेन मान $2^{10} - 2^{10} = 0$ है।इसलिए,$\det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10}) = 0$ है।अंत में,अभीष्ट मान $16 + 0 = 16$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A^4) + \det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10})$ का मान ........ के बराबर है।

Similar Questions

आव्यूह $A$,$A^2 = 2A - I$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। तो $n \ge 2$ के लिए,$A^n$ का मान क्या होगा? $(n \in N)$

$\det \left[ \begin{array}{ccc} \frac{a^2+b^2}{c} & c & c \\ a & \frac{b^2+c^2}{a} & a \\ b & b & \frac{c^2+a^2}{b} \end{array} \right] = $

यदि $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \\ b^i & a^i \end{bmatrix}$ और यदि $|a| < 1, |b| < 1$ है,तो $\sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d, e, f$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & d^2 & x \\ b^2 & e^2 & y \\ c^2 & f^2 & z \end{array} \right|$ का मान किस पर निर्भर करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module