यदि y = x sin x है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = x \sin x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln y = \ln(x \sin x)$। लघुगणक के गुणधर्म $\ln(ab)

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$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + \cot x$

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(A) दिया गया फलन $y = x \sin x$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln y = \ln(x \sin x)$। लघुगणक के गुणधर्म $\ln(ab) = \ln a + \ln b$ का उपयोग करने पर: $\ln y = \ln x + \ln(\sin x)$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(\ln y) = \frac{d}{dx}(\ln x) + \frac{d}{dx}(\ln(\sin x))$। श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$। व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + \cot x$।

यदि $y = x \sin x$ है,तो

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