यदि f: R rightarrow R को f(x)=x+1 द्वारा परिभ | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति रीमान योग के रूप में है: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} f\left(\frac{5r}{n}\right)$.इसे निश्चित समाकल

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$\frac{7}{2}$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति रीमान योग के रूप में है: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{n-1} f\left(\frac{5r}{n}\right)$.इसे निश्चित समाकल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $I = \int_{0}^{1} f(5x) \,dx$.$f(x) = x+1$ रखने पर,हमें $f(5x) = 5x+1$ प्राप्त होता है।अतः,$I = \int_{0}^{1} (5x+1) \,dx$.समाकल का मान ज्ञात करने पर: $I = \left[ \frac{5x^2}{2} + x \right]_{0}^{1}$.$I = \left( \frac{5(1)^2}{2} + 1 \right) - (0) = \frac{5}{2} + 1 = \frac{7}{2}$.

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} [(n+1)(n+2) \cdots (2n)]^{\frac{1}{n}} = $

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1^2}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots \left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=$

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