જો 1 + (2 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + dot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} = 2^{n}$ થાય છે.તેથી,$1 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{4

Vedclass · Accepted Answer

$99$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} = 2^{n}$ થાય છે.તેથી,$1 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49} = 2^{49}$.આમ,પ્રથમ પદ $(2 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49}) = 1 + (1 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49}) = 1 + 2^{49}$ થાય.બીજા પદ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k 	ext{ even}} {}^{n}C_{k} = 2^{n-1}$.તેથી,${}^{50}C_{2} + {}^{50}C_{4} + \dots + {}^{50}C_{50} = 2^{50-1} - {}^{50}C_{0} = 2^{49} - 1$.આ પદાવલિ $1 + (1 + 2^{49})(2^{49} - 1) = 1 + (2^{98} - 1) = 2^{98}$ થાય છે.$2^{98}$ ને $2^{n} \cdot m$ સાથે સરખાવતા,$n = 98$ અને $m = 1$ મળે છે.તેથી,$n + m = 98 + 1 = 99$.

જો $1 + (2 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49})({}^{50}C_{2} + {}^{50}C_{4} + \dots + {}^{50}C_{50})$ એ $2^{n} \cdot m$ બરાબર હોય,જ્યાં $m$ એકી સંખ્યા છે,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ગુણાકાર $(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n})$ માં $x$ ના તમામ યુગ્મ ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો $61$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $-56$ હોય અને $x^{2}$ તથા $x^{3}$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય, તો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

$(1-x)^{30} (1 + x + x^2)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{37}$ નો સહગુણક શોધો:

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module