यदि 1 + (2 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + do | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} = 2^{n}$ होता है।अतः,$1 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49} =

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$99$

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(D) हम जानते हैं कि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} = 2^{n}$ होता है।अतः,$1 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49} = 2^{49}$।इसलिए,पहला पद $(2 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49}) = 1 + (1 + {}^{49}C_{1} + {}^{49}C_{2} + \dots + {}^{49}C_{49}) = 1 + 2^{49}$ होगा।दूसरे पद के लिए,हम जानते हैं कि $\sum_{k 	ext{ even}} {}^{n}C_{k} = 2^{n-1}$।अतः,${}^{50}C_{2} + {}^{50}C_{4} + \dots + {}^{50}C_{50} = 2^{50-1} - {}^{50}C_{0} = 2^{49} - 1$।व्यंजक $1 + (1 + 2^{49})(2^{49} - 1) = 1 + (2^{98} - 1) = 2^{98}$ हो जाता है।$2^{98}$ की तुलना $2^{n} \cdot m$ से करने पर,हमें $n = 98$ और $m = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$n + m = 98 + 1 = 99$।

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