यदि (2,3,9), (5,2,1), (1, lambda, 8) और (lamb | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $A(2,3,9)$,$B(5,2,1)$,$C(1, \lambda, 8)$,और $D(\lambda, 2,3)$ हैं।बिंदुओं के समतलीय होने के लिए,सदिशों $\vec{AB}$,$\vec{AC}$,और $\vec{A

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$\frac{95}{8}$

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(D) माना बिंदु $A(2,3,9)$,$B(5,2,1)$,$C(1, \lambda, 8)$,और $D(\lambda, 2,3)$ हैं।बिंदुओं के समतलीय होने के लिए,सदिशों $\vec{AB}$,$\vec{AC}$,और $\vec{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $[\vec{AB} \vec{AC} \vec{AD}] = 0$।सबसे पहले,हम सदिश ज्ञात करते हैं:$\vec{AB} = (3, -1, -8)$$\vec{AC} = (-1, \lambda-3, -1)$$\vec{AD} = (\lambda-2, -1, -6)$अब,सारणिक को शून्य के बराबर रखें:$\left|\begin{array}{ccc} 3 & -1 & -8 \ -1 & \lambda-3 & -1 \ \lambda-2 & -1 & -6 \end{array}ight| = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$3[-6\lambda + 17] + [\lambda + 4] - 8[-\lambda^2 + 5\lambda - 5] = 0$$-18\lambda + 51 + \lambda + 4 + 8\lambda^2 - 40\lambda + 40 = 0$$8\lambda^2 - 57\lambda + 95 = 0$यह $\lambda$ में एक द्विघात समीकरण है। मूलों का गुणनफल $\lambda_1 \lambda_2 = \frac{c}{a} = \frac{95}{8}$ होगा।

यदि $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ और $(\lambda, 2,3)$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है।

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