यदि $a$ और $b$ समांतर सदिश हैं,तो $[a \ c \ b] = $

यदि एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन सह-आदि किनारे $(a - b)$,$(b - c)$ और $(c - a)$ सदिशों द्वारा दर्शाए गए हैं,तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$, $-2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $-\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$, और $2\hat{i}+2\hat{j}+a\hat{k}$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का आयतन $\frac{20}{3}$ है। तो $a$ का पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \neq 0$ है,तो $\frac{[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]}{[\bar{b} \bar{c} \bar{a}]}=$

यदि $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{j}-\hat{k}$ और $\lambda\hat{j}+\hat{k}$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec a = 3\vec j + 4\vec k$,$\vec b = 2\vec i + \vec k$ और $\vec c$,$\vec d$ क्रमशः $\vec b$ के समानांतर और लंबवत $\vec a$ के घटक हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $\left[ {(\vec a \times \vec c) \times (\vec c \times \vec d), (\vec c \times \vec d) \times (\vec d \times \vec a), (\vec d \times \vec a) \times (\vec a \times \vec c)} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।